Question

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上．∠C=90°，點(diǎn)D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點(diǎn)A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法（線段中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別是線段2個端點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的和的一半）易得點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，把A坐標(biāo)代入即可；
（2）點(diǎn)B，D的橫坐標(biāo)相等，代入（1）中反比例函數(shù)的解析式中，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E．
∵∠OCD=90°，
∴AE∥CD．A為OD中點(diǎn)，OC=3，DC=4，
∴AE是△OCD的中位線，
∴OE=EC=

1

2

OC，
∴A（1.5，2）；
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
那么k=1.5×2=3，
∴y=

3

x

；

（2）當(dāng)x=3時，y=1，
∴B（3，1）；
設(shè)過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式為y=k₂x+b，
則

2=1.5k2+b 1=3k2+b

，
解得：

k2=- 2 3 b=3

．
∴y=-

2

3

x+3．

點(diǎn)評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)．要理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的關(guān)系和線段中點(diǎn)坐標(biāo)的一般求算方法．