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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△OCD的一邊OC在x軸上.∠C=90°,點(diǎn)D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點(diǎn)A.
          (1)求該反比例函數(shù)的解析式;
          (2)若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B,求過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式.
          分析:(1)根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法(線段中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別是線段2個(gè)端點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的和的一半)易得點(diǎn)A坐標(biāo),設(shè)出反比例函數(shù)的解析式,把A坐標(biāo)代入即可;
          (2)點(diǎn)B,D的橫坐標(biāo)相等,代入(1)中反比例函數(shù)的解析式中,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E.
          ∵∠OCD=90°,
          ∴AE∥CD.A為OD中點(diǎn),OC=3,DC=4,
          ∴AE是△OCD的中位線,
          ∴OE=EC=
          1
          2
          OC,
          ∴A(1.5,2);
          設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=
          k
          x
          ,
          那么k=1.5×2=3,
          y=
          3
          x
          ;

          (2)當(dāng)x=3時(shí),y=1,
          ∴B(3,1);
          設(shè)過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式為y=k2x+b,
          2=1.5k2+b
          1=3k2+b
          ,
          解得:
          k2=-
          2
          3
          b=3

          ∴y=-
          2
          3
          x+3.
          點(diǎn)評:本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,關(guān)鍵是求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).要理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的關(guān)系和線段中點(diǎn)坐標(biāo)的一般求算方法.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖(1)已知,矩形ABDC的邊AC=3,對角線長為5,將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi),點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合.且反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象的一個(gè)分支位于第一象限.
          (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
          (2)若矩形ABDC從圖(1)的位置開始沿x軸的正方向移動(dòng),每秒移動(dòng)1個(gè)單位,1秒后點(diǎn)A剛好落在反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象的圖象上,求k的值;
          (3)矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動(dòng),AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖(2),設(shè)移動(dòng)的總時(shí)間為t(1<t<5),分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (4)在(3)的情況下,當(dāng)t為何值時(shí),S2=
          10
          7
          S1?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州四中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖(1)已知,矩形ABDC的邊AC=3,對角線長為5,將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi),點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合.且反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)分支位于第一象限.
          (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
          (2)若矩形ABDC從圖(1)的位置開始沿x軸的正方向移動(dòng),每秒移動(dòng)1個(gè)單位,1秒后點(diǎn)A剛好落在反比例函數(shù)y=的圖象的圖象上,求k的值;
          (3)矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動(dòng),AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖(2),設(shè)移動(dòng)的總時(shí)間為t(1<t<5),分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (4)在(3)的情況下,當(dāng)t為何值時(shí),S2=S1?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(四川巴中卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,

          與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M,N,已知△AOB的面積為1,點(diǎn)M的縱坐

          標(biāo)為2,

          (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

          (2)直接寫出時(shí)x的取值范圍。

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽滁州八年級(jí)下期末模擬數(shù)學(xué)試卷(滬科版)(解析版) 題型:解答題

          已知:如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A,C的坐

          標(biāo)分別為(6,0),(0,2).點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B,C不重合),過點(diǎn)D作直線=-交折線O-A-B于點(diǎn)E.

          (1)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,若△ODE的面積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí),矩形OABC關(guān)于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′,C′B′分別交CB,OA于點(diǎn)D,M,O′A′分別交CB,OA于點(diǎn)N,E.求證:四邊形DMEN是菱形;

          (3)問題(2)中的四邊形DMEN中,ME的長為____________.

              

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣西欽州卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本題滿分8分)已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓,P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),連接PA、PB、PC、PD.

              (1)如圖①,當(dāng)PA的長度等于 

          時(shí),∠PAB=60°;

                        當(dāng)PA的長度等于    時(shí),△PAD是等腰三角形;

              (2)如圖②,以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸,建立如圖所示的直角

          坐標(biāo)系(點(diǎn)A即為原點(diǎn)O),把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3.坐

          標(biāo)為(a,b),試求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此時(shí)ab的值.

           

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