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				在計(jì)算1+3+32+…3999+31000的值時(shí)，可設(shè)S=1+3+32+…3999+31000①則3S=3+32+…3999+31000+31001②
          ②-①得2S=31001-1所以S=
          31001-1
          2
          即1+3+32+…3999+31000=
          31001-1
          2

          利用上述方法計(jì)算：
          （1）1+8+82+…82008+82009
          （2）1+x+x2+…xn（x≠1）			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：這道題求等比數(shù)列前n項(xiàng)的和，解決這類問(wèn)題，主要是對(duì)和式乘以公比錯(cuò)一位相減，使中間項(xiàng)相消，分類求出其和．簡(jiǎn)稱“錯(cuò)位相減法”．
          解答：解：（1）設(shè)S=1+8+82+…82008+82009①
          則8S=8+82+…82008+82009+82010②
          ②-①得：8S-S=82010 _1
          S=
          82010-1
          7
          ；
          （2）設(shè)S=1+x+x2+…xn①
          則xS=x+x2+…xn+1②
          ②-①得：xS-S=xn+1   _1
          S=
          xn+1-1
          x-1
          ．
          點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，類比的思想尋求此類問(wèn)題的答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在計(jì)算1+3+32+…+3100的值時(shí)，可設(shè)
          S=1+3+32+…+3100，①
          則3S=3+32+33+…+3101②
          ②-①，得2S=3101-1，所以S=
          3101-12
          ，試?yán)蒙鲜龇椒ㄇ?+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在計(jì)算1+3+32+…3999+31000的值時(shí)，可設(shè)S=1+3+32+…3999+31000①則3S=3+32+…3999+31000+31001②
          ②-①得2S=31001-1所以S=數(shù)學(xué)公式即1+3+32+…3999+31000=數(shù)學(xué)公式
          利用上述方法計(jì)算：
          （1）1+8+82+…82008+82009
          （2）1+x+x2+…xn（x≠1）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在計(jì)算1+3+32+…+3100的值時(shí)，可設(shè)
          S=1+3+32+…+3100，①
          則3S=3+32+33+…+3101②
          ②-①，得2S=3101-1，所以S=數(shù)學(xué)公式，試?yán)蒙鲜龇椒ㄇ?+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在計(jì)算1+3+32+…+3100的值時(shí)，可設(shè)
          S=1+3+32+…+3100，①
          則3S=3+32+33+…+3101②
          ②-①，得2S=3101-1，所以S=
          3101-1
          2
          ，試?yán)蒙鲜龇椒ㄇ?+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．
          

			
          

			
          
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