Question

【題目】如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰△EBA，那么結(jié)論中：①∠A=30°；②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合；③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長，正確的個數(shù)是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可．

∵把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA，

∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，

∴∠A=∠CBE=∠EBA，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，

∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①選項正確；

∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，

∴AD=BD，故②選項正確；

∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，

∴EC=ED（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），

∴點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長，故③選項正確，

故正確的有3個．

故選D．