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        1. 如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張全等直角三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,使點B、F、D在同一條直線上,F(xiàn)為公共直角頂點.
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          小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了兩個問題,請你幫助解決.
          (1)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖4的位置,A1F交DE于點G,請你求出線段FG的長度;
          (2)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置,AB1交DE于點H,請證明:AH=DH.
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          分析:(1)在Rt△EFD中,求出FD的長,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得:FG=
          1
          2
          FD,即可求得FG的值;
          (2)借助平移的性質(zhì),經(jīng)過平移,對應點所連的線段平行且相等,對應線段平行且相等,容易證明.
          解答:解:(1)∵∠A1FA=30°,
          ∴∠GFD=60°,∠D=30°,
          ∴∠FGD=90°,
          在Rt△EFD中,ED=10cm,
          ∵FD=5
          3
          ,
          ∴FG=
          5
          3
          2
          cm;

          (2)△AHE與△DHB1中,
          ∵∠FAB1=∠EDF=30°,
          ∴FD=FA,EF=FB=FB1,
          ∴FD-FB1=FA-FE,即AE=DB1,
          又∵∠AHE=∠DHB1
          ∴△AHE≌△DHB1(AAS),
          ∴AH=DH.
          點評:本題是一道全等三角形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)結(jié)合求解的綜合題.考查學生綜合運用數(shù)學的能力.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點B、C、F、D在同一條直線上,且點C與點F重合.(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)
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          小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題,請你幫助解決.
          (1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點B與點F重合,請你求出平移的距離;
          (2)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置,A1F交DE于點G,請你求出線段FG的長度;
          (3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點H,請證明:AH﹦DH.
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張全等直角三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,使點B、F、D在同一條直線上,F(xiàn)為公共直角頂點.

          小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了兩個問題,請你幫助解決。(1)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖4的位置,A1F交DE于點G,請你求出線段EG的長度;(2)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置,AB1交DE于點H,請證明:AH=DH.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2012年遼寧省建平縣八年級單科數(shù)學競賽卷(解析版) 題型:解答題

          如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點B、C、F、D在同一條直線上,且點C與點F重合.(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)

          小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題,請你幫助解決.

          (1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點B與點F 重合,請你求出平移的距離;

          (2)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置,A1F交DE于點G,請你求出線段FG的長度;

          (3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點H,請說明:AH=DH.

           

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          科目:初中數(shù)學 來源:2011年廣東省汕頭市八年級第一學期期末考試試數(shù)學卷 題型:解答題

          如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張全等直角三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,使點B、F、D在同一條直線上,F(xiàn)為公共直角頂點.

          小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了兩個問題,請你幫助解決。(1)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖4的位置,A1F交DE于點G,請你求出線段EG的長度;(2)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置,AB1交DE于點H,請證明:AH=DH.

                

           

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