Question

【題目】如圖，某市為方便相距2 km的A，B兩處居民區(qū)的交往，修筑一條筆直的公路(即圖中的線段AB)，經測量，在A處的北偏東60°方向、B處北偏西45°方向的C處有一半徑為0.7 km的圓形公園，問計劃修筑的公路會不會穿過公園？為什么？

Answer 1

【答案】不會穿過公園

【解析】試題分析：

先過點C作CD⊥AB于D，設CD為xkm，則BD為xkm，AD為xkm，則有x＋x＝2，求出x的值，再與0.7比較大小，即可得出答案．

試題解析：

解：過C作CD⊥AB于點D，則∠CAD＝30°，∠CBD＝45°．

在Rt△CDB中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD．

在Rt△CDA中，∠CAD＝30°，∴AC＝2CD．

設CD＝DB＝x，則AC＝2x．

由勾股定理得AD＝＝x．

∵AD＋DB＝2，

∴x＋x＝2．

∴x＝－1≈0．732＞0．7．

∴計劃修筑的這條公路不會穿過公園．