Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

若，求線段MN的長；

若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由，你能用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

若C在線段AB的延長線上，且滿足cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）MN=7cm；（2）MN=a；結(jié)論：當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則有MN=AB；（3）MN=b.

【解析】

（1）由中點(diǎn)的定義可得MC、CN長，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案；（2）根據(jù)中點(diǎn)定義可得MC=AC，CN=BC，利用MN=MC+CN，，即可得結(jié)論，總結(jié)描述即可；（3）點(diǎn)在AB的延長線上時，根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，即可求出MN的長度．

（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC=8，CB=6，

∴MC=AC=4，CN=BC=3，

∴MN=MC+CN=7cm.

（2）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴MC=AC，CN=BC，

∵AC+BC=AB=a，

∴MN=MC+CN=（AC+BC）=a.

綜上可得結(jié)論：當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則有MN=AB.

（3）如圖：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線時，則AC＞BC，

∵M是AC的中點(diǎn)，

∴CM=AC，

∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，

∴CN=BC，

∴MN=CM-CN=（AC-BC）=b．