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        1. 【題目】在直線上順次取A,B,C三點(diǎn),分別以AB,BC為邊長(zhǎng)在直線的同側(cè)作正三角形,作得兩個(gè)正三角形的另一頂點(diǎn)分別為D,E.

          (1)如圖①,連結(jié)CD,AE,求證:CD=AE;
          (2)如圖②,若AB=1,BC=2,求DE的長(zhǎng);
          (3)如圖③,將圖②中的正三角形BEC繞B點(diǎn)作適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn),連結(jié)AE,若有DE2+BE2=AE2 , 試求∠DEB的度數(shù).

          【答案】
          (1)證明:如圖①中,∵△ABD和△ECB都是等邊三角形,

          ∴AD=AB=BD,BC=BE=EC,∠ABD=∠EBC=60°,

          ∴∠ABE=∠DBC,

          在△ABE和△DBC中,

          ,

          ∴△ABE≌△DBC,

          ∴AE=DC.


          (2)解:如圖②中,取BE中點(diǎn)F,連接DF.

          ∵BD=AB=1,BE=BC=2,∠ABD=∠EBC=60°,

          ∴BF=EF=1=BD,∠DBF=60°,

          ∴△DBF是等邊三角形,

          ∴DF=BF=EF,∠DFB=60°,

          ∵∠BFD=∠FED+∠FDE,

          ∴∠FDE=∠FED=30°

          ∴∠EDB=180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB=90°,

          ∴DE= = =


          (3)解:如圖③中,連接DC,

          ∵△ABD和△ECB都是等邊三角形,

          ∴AD=AB=BD,BC=BE=EC,∠ABD=∠EBC=60°,

          ∴∠ABE=∠DBC,

          在△ABE和△DBC中,

          ,

          ∴△ABE≌△DBC,

          ∴AE=DC.

          ∵DE2+BE2=AE2,BE=CE,

          ∴DE2+CE2=CD2,

          ∴∠DEC=90°,

          ∵∠BEC=60°,

          ∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30°.


          【解析】(1)欲證明CD=AE,只要證明△ABE≌△DBC即可.(2)如圖②中,取BE中點(diǎn)F,連接DF,首先證明△BDE是直角三角形,再利用勾股定理即可.(3)如圖③中,連接DC,先利用勾股定理的逆定理證明△DEC是直角三角形,得∠DEC=90°即可解決問(wèn)題.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°,以及對(duì)勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          (1)請(qǐng)直接寫出快、慢兩車的速度;

          (2)求快車返回過(guò)程中y(千米)與x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)兩車出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相距90千米的路程?直接寫出答案.

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          A.全部正確
          B.僅①和③正確
          C.僅①正確
          D.僅①和②正確

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          問(wèn)題解決:
          猜想1:是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌?
          驗(yàn)證1:在鑲嵌平面時(shí),設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角.根據(jù)題意,可得方程:90x+ y=360,整理得:2x+3y=8,
          我們可以找到方程的正整數(shù)解為
          結(jié)論1:鑲嵌平面時(shí),在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角,所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌.
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          A.逐漸變小 B.逐漸變大 C.時(shí)大時(shí)小 D.保持不變

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          學(xué)生

          作業(yè)

          測(cè)驗(yàn)

          期中考試

          期未考試

          小麗

          80

          75

          70

          90

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