Question

已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）AB²=

45

，BC²=

20

，AC²=

65

；
（2）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理即可求得△ABC的三邊的長(zhǎng)；
（2）由勾股定理的逆定理即可作出判斷．

解答：解：（1）在直角△ABE、直角△BCD、直角△ACF中，
根據(jù)勾股定理即可得到：AB²=6²+3²=45，BC²=4²+2²=20，AC²=7²+4²=65；
故答案為45，20，65；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB²=45，BC²=20，AC²=65，
AB²+BC²=45+20=65，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理逆定理的理解和掌握，利用勾股定理求得△ABC的三邊的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．