Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A、B重合的動點，BC∥OP，BC=OP．

（1）求證：四邊形AOCP是平行四邊形；

（2）若AB=4，填空：

①當(dāng)AP=　 　時，四邊形AOCP是菱形；

②當(dāng)AP=　 　時，四邊形OBCP是正方形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）①2；②2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到平行四邊形OBCP，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑，得到OA=PC，最后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明即可；

（2）①根據(jù)一組領(lǐng)邊相等的平行四邊形是菱形可求得結(jié)果；

②根據(jù)對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，可證明.

試題解析：（1）∵BC∥OP，BC=OP，∴四邊形OBCP是平行四邊形，∴OB=PC，OB∥PC，

∵AB是半圓O的直徑，∴OA=OB，∴OA=PC，

∵OB∥PC，∴四邊形AOCP是平行四邊形

（2）①2；②2