Question

（本小題滿分10分）某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．

（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝進價×銷售量）

 

Answer 1

【答案】

 

（1）35元

（2）銷售單價應(yīng)定為30元或40元

（3）3600元

【解析】解：

（1）由題意，得：w = (x－20)·y

=(x－20)·()

.

答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．             3分

（2）由題意，得：

解這個方程得：x₁ = 30，x₂ = 40．

答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元.····· 6分

（3）法一：∵，

∴拋物線開口向下.

∴當30≤x≤40時，w≥2000．

∵x≤32，

∴當30≤x≤32時，w≥2000．                         

設(shè)成本為P（元），由題意，得：

∵，

∴P隨x的增大而減小.

∴當x = 32時，P_最小＝3600.

答：想每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少3600元．········· 10分