Question

（2014•桂林）如圖1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同時(shí)從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度分別沿B→A→D→C和B→C→D方向運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△BPQ的面積為S（平方單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.當(dāng)t=4秒時(shí)，S=4 B.AD=4

C.當(dāng)4≤t≤8時(shí)，S=2t D.當(dāng)t=9秒時(shí)，BP平分梯形ABCD的面積

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的性質(zhì)，綜合判斷可得答案．

【解析】
由答圖2所示，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)階段：

（1）OE段，函數(shù)圖象為拋物線，運(yùn)動(dòng)圖形如答圖1﹣1所示．

此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上、點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)．

△BPQ為等邊三角形，其邊長(zhǎng)BP=BQ=t，高h(yuǎn)=t，

∴S=BQ•h=t•t=t2．

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=4秒時(shí)，S=4，故選項(xiàng)A正確．

（2）EF段，函數(shù)圖象為直線，運(yùn)動(dòng)圖形如答圖1﹣2所示．

此時(shí)點(diǎn)P在線段AD上、點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)．

由函數(shù)圖象可知，此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s，

∴AD=1×4=4，故選項(xiàng)B正確．

設(shè)直線EF的解析式為：S=kt+b，將E（4，4）、F（8，8）代入得：

，

解得，

∴S=t，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．

（3）FG段，函數(shù)圖象為直線，運(yùn)動(dòng)圖形如答圖1﹣3所示．

此時(shí)點(diǎn)P、Q均在線段CD上運(yùn)動(dòng)．

設(shè)梯形高為h，則S梯形ABCD=（AD+BC）•h=（4+8）•h=6h；

當(dāng)t=9s時(shí)，DP=1，則CP=3，

∴S△BCP=S△BCD=××8×h=3h，

∴S△BCP=S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面積，故選項(xiàng)D正確．

綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論是C．

故選：C．