【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF;
(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形ABFC是矩形,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)BC=AF時,四邊形ABFC是矩形,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對應(yīng)相等,利用AAS判定△ABE≌△FCE,從而得到AB=CF;
(2)由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形,BC=AF,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形,可得到四邊形ABFC是矩形.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD,AB=CD
∴,
∵E為BC的中點(diǎn)
∴BE=EC
∴ △ABE≌△FCE
∴ AB=CF.
(2)解:當(dāng)BC=AF時,四邊形ABFC是矩形.理由如下:
∵AB∥CF,AB=CF
∴四邊形ABFC是平行四邊形
∵BC=AF
∴四邊形ABFC是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個口袋中裝有4個完成相同的小球,把它們分別標(biāo)號1、2、3、4,小明從中隨機(jī)地摸出一個球.
(1)直接寫出小明摸出的球標(biāo)號為4的概率;
(2)若小明摸到的球不放回,記小明摸出球的標(biāo)號為x,然后由小強(qiáng)再隨機(jī)摸出一個球記為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則:當(dāng)x>y時,小明獲勝,否則小強(qiáng)獲勝.請問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 是等邊三角形,D 為 CB 延長線上一點(diǎn),E 為 BC 延長線上點(diǎn).
(1)當(dāng) BD、BC 和 CE 滿足什么條件時,△ADB∽△EAC?
(2)當(dāng)△ADB∽△EAC 時,求∠DAE 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8.在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長分別為和
的兩個正方形
和
并排放在一起,連結(jié)
并延長交
于點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
,則
A. B. 2
C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是ts.過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子(均勻正方體形狀)實(shí)驗,他們共拋了60次,出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如表:
向上點(diǎn)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)次數(shù) | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
(1)計算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率.
(2)丙說:“如果拋600次,那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次.”請判斷丙的說法是否正確并說明理由.
(3)如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子,求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)的坐標(biāo)是
,點(diǎn)
的坐標(biāo)是
,
(1)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是________.
(2)點(diǎn)關(guān)于
軸對稱的點(diǎn)
的坐標(biāo)是______,并作出四邊形
.
(3)求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=7,AC=6,∠A=45°,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,將△BDE沿著DE所在直線翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)P處,PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N,如果AD=2,PD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,那么MN的長是_____.
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