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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,等腰RtABC中,C=90°,D為AC上一點,連接BD,將線段BD繞點D順時針旋轉90°得到線段DE,DE與AB相交于點F,過點D作DGAB,垂足為點G.若EF=5,CD=2,則BDG的面積為

          【答案】96

          【解析】

          試題分析:過點E作EHAC,垂足為H,連接AE.

          ∵∠BDE=90°,

          ∴∠BDC+EDH=90°

          ∵∠CBD+CDB=90°

          ∴∠CBD=EDH.

          BCD和DHE中,

          ∴△BCD≌△DHE.

          BC=DH,CD=EH=2

          ∵△ABC為等腰直角三角形,

          BC=CA.

          AC=DH.

          DC=AH=2

          AH=EH=2

          AE==4.

          ∵∠BAC=45°,EAH=45°,

          ∴∠FAE=90°

          AF==3.

          ∵∠BDF=FAE,BFD=EFA,

          ∴△BDF∽△EFA.

          設DF=x,則BD=DE=x+5.

          解得:x=15.

          DF=15,BD=20.

          BG=BD=16,DG==12.

          =96.

          故答案為;96.

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