Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，

（1）請(qǐng)你猜測(cè)EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；

（2）當(dāng)AC=8,BD=10時(shí)，求EF的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）EF⊥AC（2）3

【解析】

（1）由直角三角形中線的性質(zhì)可得AE=CE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證明EF⊥AC；（2）由（1）得EF⊥AC，AE=BD，AF=AC，利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)即可.

(1)EF⊥AC．理由如下：

連接AE、CE，

∵∠BAD＝90°，E為BD中點(diǎn)，

∴AE＝DB，

∵∠DCB＝90°，

∴CE＝BD，

∴AE＝CE，

∵F是AC中點(diǎn)，

∴EF⊥AC；

(2)∵AC＝8，BD＝10，E、F分別是邊AC、BD的中點(diǎn)，

∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC，

∴EF＝=3.