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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,n),點(diǎn)N,n),交y軸于點(diǎn)A

          1)求a,b滿足的關(guān)系式;

          2)若拋物線上始終存在不重合的PQ兩點(diǎn)(PQ的左邊)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

          ①求a的取值范圍;

          ②若點(diǎn)A,PQ三點(diǎn)到直線l:的距離相等,求線段PQ長(zhǎng).

          【答案】1;(2)①,

          【解析】

          1)根據(jù)M、N的坐標(biāo)確定二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸=,然后用a表示b即可;

          2)①設(shè),則,將P,Q兩點(diǎn)代入表達(dá)式得到并求解即可確定a的取值范圍內(nèi);②先說(shuō)明BOA中點(diǎn),再分別作PDlD點(diǎn),QElE點(diǎn);然后就P、Q在直線l異側(cè)和同側(cè)兩種情況解答即可.

          解:(1)∵函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,n),點(diǎn)N,n

          則該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線

          2)①設(shè),則,將P,Q兩點(diǎn)代入表達(dá)式有:

          由①+②得:

          ∵始終存在,故方程③始終有解,

          ,可得:

          ②∵,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

          ∵設(shè)直線y軸于點(diǎn)B,則B點(diǎn)坐標(biāo)為

          BOA中點(diǎn)

          分別作PDl/span>D點(diǎn),QElE點(diǎn)

          P,Q位于直線l異側(cè),如圖1,連接PQ,交直線lC點(diǎn)

          由已知得PD=QE,

          又∵∠PDC=QEC=90°,∠PCD=QCE,

          ∴△PDC≌△QEC

          CP=CQ

          CPQ的中點(diǎn),

          OPQ中點(diǎn),但直線l并沒(méi)有經(jīng)過(guò)點(diǎn)O

          ∴不存在這種情況

          P,Q位于直線l同側(cè),由PD=QEPQl

          又∵PQ經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O

          ∴直線PQ的表達(dá)式為:

          由①知道:

          則有:

          解得:

          解得:

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如表:

          下列結(jié)論:拋物線的開(kāi)口向上;②拋物線的對(duì)稱軸為直線;③當(dāng)時(shí),;④拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是;⑤若是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的個(gè)數(shù)是(

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A23),B3,1),C5,4).

          1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1

          2)以點(diǎn)P1,﹣1)為位似中心,在如圖所示的網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為21

          3)畫出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△ABC′,并寫出線段BC掃過(guò)的面積

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為(1,4)和(30),點(diǎn)Cy軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且A,BC三點(diǎn)不在同一條直線上,當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是____________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,AC4BC3,正方形DECF的三個(gè)頂點(diǎn)DE,F分別落在邊ABAC,BC上.

          1)用尺規(guī)作出正方形DECF;

          2)求正方形DECF的邊長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】李老師為了了解班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)九(1)班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C;一般;D:較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

          1)本次調(diào)查中,李老師一共調(diào)查了   名同學(xué),其中女生共有   名.

          2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          3)為了共同進(jìn)步,李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)求所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°

          1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作∠ACB的平分線CD,交AB于點(diǎn)D;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)

          2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)D分別作DEAC于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F,四邊形CEDF_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】小盛和麗麗在學(xué)完了有理數(shù)后做起了數(shù)學(xué)游戲

          1)規(guī)定用四個(gè)不重復(fù)(絕對(duì)值小于)的正整數(shù)通過(guò)加法運(yùn)算后結(jié)果等于

          小盛:;麗麗:,問(wèn)是否還有其他的算式,如果有請(qǐng)寫出來(lái)一個(gè),如果沒(méi)有,請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由;

          2)規(guī)定用四個(gè)不重復(fù)(絕對(duì)值小)的整數(shù)通過(guò)加法運(yùn)算后結(jié)果等

          小盛:;麗麗:;請(qǐng)根據(jù)要求再寫出一個(gè)與他們不同的算式.

          3)用(2)中小盛和麗麗的算式繼續(xù)排列下去組成一個(gè)數(shù)列,使相鄰的四個(gè)數(shù)的和都等于,小盛:,,,

          麗麗:,,,

          ______;_______.求麗麗寫出的數(shù)列的前項(xiàng)的和.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,AB是圓的直徑,直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)DEBD的中點(diǎn),連接CE.

          1)求證:CE是圓O的切線;

          2)如圖,CFAB,垂足為F,若⊙O的半徑為3BE=4,CF的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案