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          如圖，已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE.
              
          (1)  如圖所示，觀察猜想DE是⊙O的切線嗎？并證明你的結(jié)論；
              
          (2)  連結(jié)OE、AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形，并說明理由.
              
              
             
                 
             
                     
            
               
                                                      
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           解:(1). 觀察猜想DE是⊙O的切線.
              
          證明: 如圖,連接OD、DB、OE,.
              
          ∵AB是⊙O直徑，∴∠CDB=∠ADB=900.
              
          又∵BE=CE，∴   DE=BE.
              
          又∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE（SSS）. 
              
          ∴∠ODE=∠OBE=900.
              
           ∴DE是⊙O的切線.
              
          (2).當(dāng)∠CAB=450 時，四邊形AOED是平行四邊形.
              
          理由是：如圖，∵CE=BE，AO=BO，∴OE∥AC. 
              
          又∵∠CAB=450 ，∠ABC=900.∴∠C==450 .
              
          ∴AB=BC. ∴AD=DC.∴AD=DC. ∴ DE∥AB. ∴四邊形AOED是平行四邊形.
              
          （其它解法合理,參照給分）.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知：以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交精英家教網(wǎng)⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．AF=5，EF=10，
          （1）求證：EF是⊙O切線；
          （2）求⊙O的半徑長；
          （3）求sin∠CBE的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知：以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．AF=5，EF=10，
          （1）求證：EF是⊙O切線；
          （2）求⊙O的半徑長；
          （3）求sin∠CBE的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE.
              
          (1)  如圖所示，觀察猜想DE是⊙O的切線嗎？并證明你的結(jié)論；
              
          (2)  連結(jié)OE、AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形，并說明理由.
                                                      
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2009年廣東省深圳市初中畢業(yè)模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知：以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．AF=5，EF=10，
          （1）求證：EF是⊙O切線；
          （2）求⊙O的半徑長；
          （3）求sin∠CBE的值．

          

			
          

			
          
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