Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓、、，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是____．

Answer 1

【答案】(2019，-1)

【解析】

根據(jù)速度及半圓的周長(zhǎng)可知點(diǎn)P每秒走個(gè)半圓，分別求出第2、3、4、5、6秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得圖象縱坐標(biāo)4秒一循環(huán)，橫坐標(biāo)與移動(dòng)的時(shí)間相同，即可得答案．

∵半圓額半徑為1，

∴半圓的周長(zhǎng)為×2×1=，

∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)P每秒走個(gè)半圓，

∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），

…，

∴縱坐標(biāo)4秒一循環(huán)，橫坐標(biāo)與移動(dòng)的時(shí)間相同，

∵2019÷4=504……3，

∴點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為（2019，-1），

故答案為：（2019，-1）