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        1. 【題目】閱讀下面材料:

          數(shù)學課上,老師給出了如下問題:

          如圖,AD為△ABC中線,點EAC上,BEAD于點F,AEEF.求證:ACBF

          經(jīng)過討論,同學們得到以下兩種思路:

          思路一如圖,添加輔助線后依據(jù)SAS可證得△ADC≌△GDB,再利用AEEF可以進一步證得∠G=∠FAE=∠AFE=∠BFG,從而證明結論.

          思路二如圖,添加輔助線后并利用AEEF可證得∠G=∠BFG=∠AFE=∠FAE,再依據(jù)AAS可以進一步證得△ADC≌△GDB,從而證明結論.

          完成下面問題:

          1思路一的輔助線的作法是:   ;

          思路二的輔助線的作法是:   

          2)請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法(要求:只寫出輔助線的作法,并畫出相應的圖形,不需要寫出證明過程).

          【答案】1延長AD至點G,使DGAD,連接BG;BGBFAD的延長線于點G;(2)詳見解析

          【解析】

          1依據(jù)SAS可證得△ADC≌△GDB,再利用AEEF可以進一步證得∠G=∠FAE=∠AFE=∠BFG,從而證明結論.

          BGBFAD的延長線于點G.利用AEEF可證得∠G=∠BFG=∠AFE=∠FAE,再依據(jù)AAS可以進一步證得△ADC≌△GDB,從而證明結論.

          2)作BGACAD的延長線于G,證明△ADC≌△GDBAAS),得出ACBG,證出∠G=∠BFG,得出BGBF,即可得出結論.

          解:(1延長AD至點G,使DGAD,連接BG,如圖,理由如下:

          AD為△ABC中線,

          BDCD

          在△ADC和△GDB中,,

          ∴△ADC≌△GDBSAS),

          ACBG,

          AEEF

          ∴∠CAD=∠EFA,

          ∵∠BFG=∠G,∠G=∠CAD,

          ∴∠G=∠BFG,

          BGBF

          ACBF

          故答案為:延長AD至點G,使DGAD,連接BG

          BGBFAD的延長線于點G,如圖

          理由如下:∵BGBF,

          ∴∠G=∠BFG,

          AEEF,

          ∴∠EAF=∠EFA

          ∵∠EFA=∠BFG,

          ∴∠G=∠EAF,

          在△ADC和△GDB中,

          ∴△ADC≌△GDBAAS),

          ACBG

          ACBF;

          故答案為:作BGBFAD的延長線于點G

          2)作BGACAD的延長線于G,如圖所示:

          則∠G=∠CAD

          AD為△ABC中線,

          BDCD

          在△ADC和△GDB中,,

          ∴△ADC≌△GDBAAS),

          ACBG,

          AEEF

          ∴∠CAD=∠EFA,

          ∵∠BFG=∠EFA,∠G=∠CAD,

          ∴∠G=∠BFG

          BGBF,

          ACBF

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          (1)請畫出平移后的A'B'C';

          (2)若連接AA',BB',則這兩條線段的關系是 ;

          (3)利用網(wǎng)格畫出ABCAC邊上的中線BD以及AB邊上的高CE;

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          2)連接OE,若BC=4,求OEC的面積.

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          ①當t2時,點B的坐標為   ;

          ②當t0.5且直線AC經(jīng)過原點O時,點Cx軸的距離為   ;

          ③若上所有點到y軸的距離都不小于1,則t的取值范圍是   

          2)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD,直線m過點(0,b)且與x軸平行,若直線m上存在點P,上存在點K,滿足PK1,直接寫出b的取值范圍.

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