Question

【題目】如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)、．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

（3）若點(diǎn)是中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，則大小滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析 （3）

【解析】

（1）連接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)得結(jié)論；

（2）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半說(shuō)明鄰邊相等，證明該四邊形是菱形；

（3）由平行線的性質(zhì)得出，由正方形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)論．

解：（1）證明：，

，

，，

，，

，

，

四邊形是平行四邊形，

；

（2）解：四邊形是菱形．理由如下：

由（1）知：四邊形是平行四邊形，

，，

在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

又，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形．

（3）解：，理由如下：

，

，

四邊形是正方形，

，，

．