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        1. (本題10分) 以四邊形ABCD的邊AB、BCCD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂點分別為E、F、GH,順次連結(jié)這四個點得四邊形EFGH.如圖1,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;
          小題1:(1)如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時,則四邊形EFGH的形狀是    ;(1分)
          小題2:(2)如圖3,當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時,設(shè)∠ADC=(0°<<90°),
          小題3:① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE=              ;(1分)
          小題4:② 求證:HE=HG;(4分)③ 四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由.(4分)

          小題1:(1)答:四邊形EFGH的形狀是正方形.
          小題2:(2)解:①∠HAE=90°+a
          小題3:證明:∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形,∴AE= AB,DG= CD,
          在平行四邊形ABCD中,AB=CD,∴AE=DG,…………………………………………3分
          ∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形,∴∠HDA=∠CDG=45°,
          ∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE,……………………………4分
          ∵△HAD是等腰直角三角形,∴HA=HD,
          ∴△HAE≌△HDG,……………………………………………………………5分
          ∴HE=HG.………………………………………………………………………6分
          小題4:答:四邊形EFGH是正方形,………………………………………………7分
          理由是:由②同理可得:GH=GF,F(xiàn)G=FE,………………………………………8分
          ∵HE=HG,∴GH=GF=EF=HE,
          ∴四邊形EFGH是菱形,…………………………………………………………9分
          ∵△HAE≌△HDG,∴∠DHG=∠AHE,
          ∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°,∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°,
          ∴四邊形EFGH是正方形.………………………………………………………10分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          如圖,把一長方形紙片ABCD沿EG折疊后,點A、B分別落在A’、B’的位置上,EA’與BC相交于點F。已知,則的度數(shù)是

          A、50°
          B、80°
          C、65°
          D、40°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖(1)在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,BC=12cm,DC=10cm.若動點P從A點出發(fā),以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點運動;動點Q從C點出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點運動. 當(dāng)Q點到達(dá)B點時,動點P、Q同時停止運動. 設(shè)點P、Q同時出發(fā),并運動了t秒.
           
          小題1:求梯形ABCD的面積.
          小題2:當(dāng)t為何值時,四邊形PQCD成為平行四邊形?
          小題3:是否存在t,使得P點在線段DC上,且PQ⊥DC(如圖(2)所示)?若存在,求出此時t的值,若不存在,說明理由

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,折疊長方形一個角,點D落在BC邊的點F處,BC=10㎝,AB=8㎝,求:小題1:求:FC的長度;
          小題2:求:EF的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于O, ∠AOB=60°,若BD=4,則AD=     

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          將一張矩形紙片對折(如圖),然后沿著圖中的虛線剪下,得到①、②兩部分,將①展開后得到的平面圖形是                                          (    )
          A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,兩個全等菱形的邊長為1厘米,一只螞蟻由點開始按
          ABCDEFGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動,行走2010厘米后停下,則這只
          螞蟻停在        點.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,矩形中,過對角線交點的長是(   )
          A.1.6B.2.5C.3D.3.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題7分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分別是AD,BC的中點,E,F(xiàn)分別是BM,CM的中點.

          小題1:(1)證明四邊形MENF是平行四邊形;
          小題2:(2)若使四邊形MENF是菱形,還需在梯形ABCD中添加什么條件?請你寫出這個條件.

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          同步練習(xí)冊答案