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        1. 【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點F作FG⊥CA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論:
          ①AC=FG;②SFAB:S四邊形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQAC,
          其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )

          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

          【答案】D
          【解析】解:∵四邊形ADEF為正方形,
          ∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
          ∴∠CAD+∠FAG=90°,
          ∵FG⊥CA,
          ∴∠C=90°=∠ACB,
          ∴∠CAD=∠AFG,
          在△FGA和△ACD中, ,
          ∴△FGA≌△ACD(AAS),
          ∴AC=FG,①正確;
          ∵BC=AC,
          ∴FG=BC,
          ∵∠ACB=90°,F(xiàn)G⊥CA,
          ∴FG∥BC,
          ∴四邊形CBFG是矩形,
          ∴∠CBF=90°,SFAB= FBFG= S四邊形CBFG , ②正確;
          ∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,
          ∴∠ABC=∠ABF=45°,③正確;
          ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
          ∴△ACD∽△FEQ,
          ∴AC:AD=FE:FQ,
          ∴ADFE=AD2=FQAC,④正確;
          故選:D.
          本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,證出∠CAD=∠AFG,由AAS證明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正確;
          證明四邊形CBFG是矩形,得出SFAB= FBFG= S四邊形CEFG , ②正確;
          由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF=45°,③正確;
          證出△ACD∽△FEQ,得出對應(yīng)邊成比例,得出DFE=AD2=FQAC,④正確.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,在ABC中,AQ=PQPR=PS,PRABR,PSACS,則三個結(jié)論:①AS=AR,QPAR③△BPR≌△QPS一定正確的是( )

          A. 全部正確 B. 僅①和②正確 C. 僅①正確 D. 僅①和③正確

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          (1)求這地面矩形的長;
          (2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位:m)的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少?

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