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        1. 【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA,交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:
          ①AC=FG;②SFAB:S四邊形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQAC,
          其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

          【答案】D
          【解析】解:∵四邊形ADEF為正方形,
          ∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
          ∴∠CAD+∠FAG=90°,
          ∵FG⊥CA,
          ∴∠C=90°=∠ACB,
          ∴∠CAD=∠AFG,
          在△FGA和△ACD中, ,
          ∴△FGA≌△ACD(AAS),
          ∴AC=FG,①正確;
          ∵BC=AC,
          ∴FG=BC,
          ∵∠ACB=90°,F(xiàn)G⊥CA,
          ∴FG∥BC,
          ∴四邊形CBFG是矩形,
          ∴∠CBF=90°,SFAB= FBFG= S四邊形CBFG , ②正確;
          ∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,
          ∴∠ABC=∠ABF=45°,③正確;
          ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
          ∴△ACD∽△FEQ,
          ∴AC:AD=FE:FQ,
          ∴ADFE=AD2=FQAC,④正確;
          故選:D.
          本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,證出∠CAD=∠AFG,由AAS證明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正確;
          證明四邊形CBFG是矩形,得出SFAB= FBFG= S四邊形CEFG , ②正確;
          由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF=45°,③正確;
          證出△ACD∽△FEQ,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,得出DFE=AD2=FQAC,④正確.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DCAB于點(diǎn)F,則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為 ___________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,AQ=PQ,PR=PSPRABR,PSACS,則三個(gè)結(jié)論:①AS=AR,QPAR,③△BPR≌△QPS一定正確的是( )

          A. 全部正確 B. 僅①和②正確 C. 僅①正確 D. 僅①和③正確

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)OBC中點(diǎn),將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得AB' C,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A、C兩點(diǎn)間的最大距離是_______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在直角墻角AOB(OA⊥OB,且OA、OB長(zhǎng)度不限)中,要砌20m長(zhǎng)的墻,與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng),且地面矩形AOBC的面積為96m2

          (1)求這地面矩形的長(zhǎng);
          (2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位:m)的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿(mǎn)儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面(不計(jì)縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCO是平行四邊形,OA=2,AB=6,點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,將ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEF,AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上,若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象上,則k的值為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某興趣小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍校園.如圖,無(wú)人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒,在地面C處同一方向上分別測(cè)得A處的仰角為75°,B處的仰角為30°.已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒,求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果保留根號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (1)在圖1中,畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)、面積為5的正方形;

          (2)在圖2中,已知線(xiàn)段AB、CD,畫(huà)線(xiàn)段EF,使它與AB、CD組成軸對(duì)稱(chēng)圖形;(要求畫(huà)出所有符合題意的線(xiàn)段)

          (3)在圖3中,找一格點(diǎn)D,滿(mǎn)足:CB、CA的距離相等;到點(diǎn)A、C的距離相等.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系中

          1作出ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的,并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) (  ),(  ),( 。;

          2直接寫(xiě)出ABC的面積為 ;

          3軸上畫(huà)點(diǎn)P使PA+PC最小

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          同步練習(xí)冊(cè)答案