Question

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等．網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線(xiàn)中，豎直部分線(xiàn)段長(zhǎng)度之和記為m，水平部分線(xiàn)段長(zhǎng)度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿(mǎn)足m=n的是（ ）

A.只有②
B.只有③
C.②③
D.①②③

Answer 1

【答案】C
【解析】解：假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，
①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，
則m≠n；
②在△ACN中，BM∥CN，
∴ = ，
∴BM= ，
在△AGF中，DM∥NE∥FG，
∴ = ， = ，
得DM= ，NE= ，
∴m=2+ =2.5，n= +1+ + =2.5，
∴m=n；
③由②得：BE= ，CF= ，
∴m=2+2+ +1+ =6，n=4+2=6，
∴m=n，
則這三個(gè)多邊形中滿(mǎn)足m=n的是②和③；
故選C．

本題考查了相似多邊形的判定和性質(zhì)，對(duì)于有中點(diǎn)的三角形可以利用三角形中位線(xiàn)定理得出；本題線(xiàn)段比較多要依次相加，做到不重不漏．利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出各多邊形豎直部分線(xiàn)段長(zhǎng)度之和與水平部分線(xiàn)段長(zhǎng)度之和，再比較即可．