Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，0），等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC＝90°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在第一象限．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到∠OAE＝60°，再根據(jù)OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，即可得出AE＝2，AC＝2．最后在Rt△ABC中，可得到AB和BC，進(jìn)而求得C點(diǎn)坐標(biāo)．

解：依題可知，∠BAC＝45°，∠CAE＝75°，AC＝AE，

∴∠OAE＝60°，

在Rt△AOE中，OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，

∴AE＝2，

∴AC＝2．

∴在Rt△ABC中，

∴OB＝+1，

∴．

故答案為：．