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        1. 【題目】如圖,拋物線經過、兩點.

          1)求拋物線的解析式;

          2)將拋物線向下平移個單位,使平移后得到的拋物線頂點落在的內部(不包括的邊界),求的取值范圍.

          3)若是拋物線上一動點,是否存在點,使的面積是?若存在,直接寫出P點坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】1;(2;(3)存在,

          【解析】

          1)把點A06)、B4,2)代入yx2bxc,利用待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式;

          2)先利用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標,利用待定系數(shù)法分別求出直線AB與直線OB的解析式,將頂點橫坐標的值分別代入兩直線的解析式,求出對應的y的值,進而得出m的取值范圍;

          3)設拋物線上存在點Px,x23x6),使△PAB的面積是10.過Px軸的垂線,交直線ABQ,則Qx,x6).分兩種情況進行討論:①點PAB上方;②點PAB下方.根據△PAB的面積是10列方程求解.

          解:(1)拋物線過,則有:

          解之得:  

          所求的解析式是:

          2

          頂點的坐標為

          設直線的解析式是,因為直線經過、兩點,

          所以有, 解之得:

          直線的解析式為

          設直線的解析式是,因為直線經過、兩點,

          所以有 ,解之得:

          直線的解析式為

          代入

          代入

          ,

          3)設拋物線上存在點Px,x23x6),使△PAB的面積是10

          Px軸的垂線,交直線ABQ,

          ∵直線的解析式為,則Qx,x6).

          分兩種情況:①點PAB上方時,

          PQx23x6x6)=x24x,

          ∵△PAB的面積=△PAQ的面積+△PQB的面積

          PQ42PQ10,

          PQ5,

          x24x5

          解得x無實數(shù)根;

          ②點PAB下方時,

          PQ=(x6x23x6)=x24x

          ∵△PAB的面積=|PAQ的面積PQB的面積|

          PQ42PQ10,

          PQ5,

          x24x5

          解得x11,x25,

          故所求P點坐標為(1,2)或(5,4).

          綜上,存在使的面積是

          練習冊系列答案
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          (3)如圖2,點的中點,連接

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          1)當⊙O的半徑r=2時,A30),B0,4),C2),D,)中,⊙O隨心點 ;

          2)若點E43)是⊙O隨心點,求⊙O的半徑r的取值范圍;

          3)當⊙O的半徑r=2時,直線y=- x+bb≠0)與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在⊙O隨心點,直接寫出b的取值范圍

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