Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于O，S_△AOD=3，S_△BOC=8，則S_△AOB+S_△COD=

 

．

Answer 1

分析：先利用面積求出相似三角形對應邊的比，再利用等高不同底求出另外兩個三角形的面積即可．

解答：解：∵AD∥BC（已知），
∴△AOD∽△COB，
∵S_△AOD=3，S_△BOC=8，
∴OD：OB=

3

：2

2

，
∵△AOD，△AOB是同高不同底的三角形，
∴S_△AOD：S_△AOB=OD：OB=

3

：2

2

；
∴S_△AOB=2

6

，
同理可求S_△COD=2

6

，
∴S_△AOB+S_△COD=4

6

．
故答案是：4

6

．

點評：本題考查了三角形的面積、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關鍵是利用三角形相似，由面積之比求出邊之比，然后再利用同高不等底的三角形的面積比等于它們的底之比，求出另外兩個三角形的面積．