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        1. (2012•衢州)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線交AC于點D,點O是AB上一點,⊙O過B、D兩點,且分別交AB、BC于點E、F.
          (1)求證:AC是⊙O的切線;
          (2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半徑r.
          分析:(1)連接OD.欲證AC是⊙O的切線,只需證明AC⊥OD即可;
          (2)利用平行線截線段成比例推知
          OD
          BC
          =
          AO
          AB
          ;然后將圖中線段間的和差關(guān)系代入該比例式,通過解方程即可求得r的值,即⊙O的半徑r的值.
          解答:(1)證明:連接OD.
          ∵OB=OD,
          ∴∠OBD=∠ODB(等角對等邊);
          ∵BD平分∠ABC,
          ∴∠ABD=∠DBC,
          ∴∠ODB=∠DBC(等量代換),
          ∴OD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);
          又∵∠C=90°(已知),
          ∴∠ADO=90°(兩直線平行,同位角相等),
          ∴AC⊥OD,即AC是⊙O的切線;

          (2)解:由(1)知,OD∥BC,
          OD
          BC
          =
          AO
          AB
          (平行線截線段成比例),
          r
          6
          =
          10-r
          10

          解得r=
          15
          4
          ,即⊙O的半徑r為
          15
          4
          點評:本題綜合考查了切線的判定、平行線截線段成比例等知識點.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.
          練習(xí)冊系列答案
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          kx
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          12a
          12a
          (用a的代數(shù)式表示).

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