Question

【題目】如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。

①如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？

②能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）AB的長為3m或5m；（2）當(dāng)AB長為4m，BC為12m時(shí)，有最大面積，為48平方米．

【解析】

（1）設(shè)AB的長是x米，則BC的長為（24-3x）米，根據(jù)矩形的面積公式得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可；

（2）利用配方法將（1）中的一元二次方程變形即可得到答案.

（1）設(shè)AB的長是x米，則BC的長為（24-3x）米，

根據(jù)題意得：（24-3x）x=45，

解得x1=3，x2=5，

當(dāng)x=3時(shí)，長方形花圃的長為24-3x=15；

當(dāng)x=5時(shí)，長方形花圃的長為24-3x=9，

均符合題意；

∴AB的長為3m或5m；

（2）花圃的面積為：（24-3x）x=-3x2+24x=-3（x2-8x+16-16）=-3（x-4）2+48，

∴當(dāng)AB長為4m，BC為12m時(shí)，有最大面積，為48平方米．