Question

【題目】（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝6，BC＝4，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長度；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過程與結(jié)果，設(shè)AC＋BC＝a，其它條件不變，請猜想出MN的長度嗎？并說明理由；

（3）對于（1）題，如果將“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在射線AB上”，其它條件不變，求MN的長度．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）能，.理由見解析；（3）MN=5或1.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，先求出MC、CN的長度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的長度即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，可知CMAC，CNBC，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的長度；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況討論：①點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)；②點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊．

（1）∵M為AC的中點(diǎn)，∴．

∵N為BC的中點(diǎn)，∴，∴．

（2）能，．理由如下：

∵M為AC的中點(diǎn)，∴．

∵N為BC的中點(diǎn)，∴．

∵AC＋BC＝a，∴．

（3）∵M為AC的中點(diǎn)，∴．

∵N為BC的中點(diǎn)，∴．

根據(jù)點(diǎn)C的位置，有以下2種情況：

①點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)，由（1）得：；

②點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊時(shí)，．

綜上所述：MN=5或1．