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        1. 【題目】如圖,點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心,延長AP交△ABC的外接圓于D,在AC延長線上有一點(diǎn)E,滿足AD2=ABAE.
          求證:DE是⊙O的切線.

          【答案】證明:連接DC,DO并延長交⊙O于F,連接AF.

          ∵P點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心,

          ∴∠BAD=∠DAE,

          又∵AD2=ABAE,即 =

          ∴△BAD∽△DAE,

          ∴∠ADB=∠E.

          又∵∠ADB=∠ACB,

          ∴∠ACB=∠E,BC∥DE,

          ∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC,

          又∵∠CAF=∠CDF,

          ∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°,

          故DE是⊙O的切線.


          【解析】連接DC、AF,連接DO并延長交圓O于點(diǎn)F,先證△BAD∽△DAE,得到∠ADB=∠E,再由平行線的性質(zhì)可證∠FDE=90°可得.解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,證出△BAD∽△DAE.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】聯(lián)想三角形外心的概念,我們可引入如下概念。

          定義:到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心。

          舉例:如圖1,若PA=PB,則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心。

          應(yīng)用:如圖2,CD為等邊三角形ABC的高,準(zhǔn)外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度數(shù)。

          探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上,試探究PA的長。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知ABCD的對角線ACBD相交于點(diǎn)O,EF經(jīng)過點(diǎn)O,分別交ADBC于點(diǎn)E,F,且OE4,AB5,BC9,則四邊形ABFE的周長是( )

          A. 13 B. 16 C. 22 D. 18

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙、丙、丁一起研究一道數(shù)學(xué)題,如圖,已知 EFAB,CDAB,甲說:“如果還知道∠CDG=BFE,則能得到∠AGD=ACB.”乙說:“如果還知道∠AGD=ACB,則能得到∠CDG=BFE.”丙說:“∠AGD 一定大于∠BFE.”丁說:“如果連接 GF,則 GFAB.”他們四人中,正確的是( 。

          A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABCD.∠1=2,∠3=4,試說明 ADBE,請你將下面解答過程填寫完整.

          解:∵ABCD,

          ∴∠4=

          ∵∠3=4

          ∴∠3= (等量代換)

          ∵∠1=2

          ∴∠1+CAF=2+CAE 即∠BAE=

          ∴∠3=

          ADBE ).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,結(jié)合下圖,試探索這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由.

          1)如圖1,AB∥EFBC∥DE.猜想∠1∠2的數(shù)量關(guān)系是:_______.

          2)如圖2,AB∥EF,BC∥DE. 猜想∠1∠2的數(shù)量關(guān)系是:_______.

          3)由(1)(2)可以得出的結(jié)論是:如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角_____ .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知 ADBC,垂足為點(diǎn) D,EFBC,垂足為點(diǎn) F,∠1+2=180° 請?zhí)顚憽?/span>CGD=CAB 的理由.

          解:因?yàn)?/span> ADBC,EFBC

          所以∠ADC=90°,∠EFD=90°

          得∠ADC=EFD

          所以 AD//EF

          得∠2+3=180°

          又因?yàn)椤?/span>1+2=180°(已知)

          所以∠1=3

          所以 DG//AB

          所以∠CGD=CAB

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對角線AC平分,且AC2=ABAD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.

          (1)如圖2,若四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且∠DCB=∠DAB,則∠DAB=°.

          (2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;

          (3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知ABC中,∠B50°,∠C70°,ADABC的角平分線,DEABE點(diǎn).

          1)求∠EDA的度數(shù);

          2AB10,AC8,DE3,求SABC

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          同步練習(xí)冊答案