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          【題目】如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足AD2=ABAE．
          求證：DE是⊙O的切線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明：連接DC，DO并延長(zhǎng)交⊙O于F，連接AF． 
          ∵P點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，
          ∴∠BAD=∠DAE，
          又∵AD2=ABAE，即  =  ，
          ∴△BAD∽△DAE，
          ∴∠ADB=∠E．
          又∵∠ADB=∠ACB，
          ∴∠ACB=∠E，BC∥DE，
          ∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC，
          又∵∠CAF=∠CDF，
          ∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°，
          故DE是⊙O的切線．

          【解析】連接DC、AF，連接DO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，先證△BAD∽△DAE，得到∠ADB=∠E，再由平行線的性質(zhì)可證∠FDE=90°可得.解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出△BAD∽△DAE.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。
          定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心。
          舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心。
          應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度數(shù)。
          探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F，且OE＝4，AB＝5，BC＝9，則四邊形ABFE的周長(zhǎng)是( )
          A. 13 B. 16 C. 22 D. 18
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙、丙、丁一起研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，已知 EF⊥AB，CD⊥AB，甲說(shuō)：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”乙說(shuō)：“如果還知道∠AGD=∠ACB，則能得到∠CDG=∠BFE．”丙說(shuō)：“∠AGD 一定大于∠BFE．”丁說(shuō)：“如果連接 GF，則 GF∥AB．”他們四人中，正確的是（　�。�
          A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明 AD∥BE，請(qǐng)你將下面解答過(guò)程填寫(xiě)完整．
          解：∵AB∥CD，
          ∴∠4=  （  ）
          ∵∠3=∠4
          ∴∠3=  （等量代換）
          ∵∠1=∠2
          ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE=  ．
          ∴∠3=  （  ）
          ∴AD∥BE（  ）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，結(jié)合下圖，試探索這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由.
          （1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：_______.
          （2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE. 猜想∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：_______.
          （3）由（1）（2）可以得出的結(jié)論是：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角_____ .
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知 AD⊥BC，垂足為點(diǎn) D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn) F，∠1+∠2=180°， 請(qǐng)?zhí)顚?xiě)∠CGD=∠CAB 的理由．
          解：因?yàn)?/span> AD⊥BC，EF⊥BC（ ）
          所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（ ） 
          得∠ADC=∠EFD（ ）
          所以 AD//EF（ ）
          得∠2+∠3=180° （ ）
          又因?yàn)椤?/span>1+∠2=180°（已知）
          所以∠1=∠3（ ）
          所以 DG//AB（ ）
          所以∠CGD=∠CAB（ ）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對(duì)角線AC平分，且AC2=ABAD，我們稱(chēng)該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱(chēng)為“可分角”．

          （1）如圖2，若四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且∠DCB=∠DAB，則∠DAB=°．

          （2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求證：四邊形ABCD為“可分四邊形”；

          （3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的長(zhǎng)？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點(diǎn)．
          （1）求∠EDA的度數(shù)；
          （2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
          

			
          

			
          
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