Question

（本題滿(mǎn)分10分）
已知：如圖直線(xiàn)PA交⊙O于A(yíng)，E兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB.PA的垂線(xiàn)DC交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，且AC平分∠DAB.
【小題1】(1) 試判斷DC與⊙O的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.
【小題2】(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑.

Answer 1

【小題1】(1) DC與⊙O相切.  ……………………1分
理由：連結(jié)OC ∵ AC平分∠DAB
∴∠PAC=∠OAC     ……………………2分
又 OC=OA
∴ ∠OCA=∠OAC
∴∠PAC=∠OCA    
∴ OC∥PA
∴∠PDC=∠OCD    ……………………4分
又∵PA⊥DC
∴∠PDC=
∴∠OCD=
∴OC⊥DC        
∴DC切⊙O于C  ……………………6分
【小題2】(2)作OF⊥AE于F，設(shè)⊙O的半徑為R
又∵PA⊥DC  OC⊥DC
∴四邊形OCDF為矩形[來(lái)自:中國(guó)學(xué)考頻道]
∴OF="CD=4 " 且 DF="OC=R   "
又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2……………………8分
在Rt△OAF中，OF²+AF²=OA²   
∴ 4²+(R-2)²=R²  解得：R=5
∴⊙O的直徑：2R="10     " ……………………10分

解析