Question

【題目】在中，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié).

（1）如圖，若，，求的長(zhǎng)；

（2）如圖，若，是的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（）后得到，連結(jié)，點(diǎn)是中點(diǎn).求證：是等邊三角形.

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）證明△ADC∽△BAC，通過(guò)比例式進(jìn)行求解；

（2）連接BE、DF、CF，根據(jù)三角函數(shù)得出∠CAD=∠BAD=60°，先后證明△BAE≌△FAD、△EBG≌△DFG，利用等邊三角形的判定方法說(shuō)明△DEG是等邊三角形．

(1)如圖1，在和中，

，，

∴.

∴.

∴.

∵，，

∴.

(2)如圖2，連結(jié)、、，

∵，是的中點(diǎn)，，

∴，.

∴.

∴.

∵把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到，

∴，，.

∴，

∴，

∴，.

又∵，

∴.

∴.

又∵，，

∴，

∴.

∵，，

∴，.

∴.

∴.

∵，，

∴

∴，

又∵，

∴.

∴是等邊三角形.