Question

（1）如圖所示，分別以四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，半徑R作圓（這些圓互不相交），把這些圓與四邊形的公共部分（即圓中陰影部分）剪下來(lái)拼在一起，你有何發(fā)現(xiàn)？試用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋．
（2）若將（1）中的四邊形換成五邊形，則陰影部分的面積為多少？若換成六邊形呢？若換成n邊形呢？

Answer 1

解：（1）圓與四邊形的公共部分（即圓中陰影部分）剪下來(lái)拼在一起，恰好拼成一個(gè)圓面．因?yàn)榧粝聛?lái)的這些扇形半徑相等，且圓心角的度數(shù)和為四邊形的內(nèi)角和360°，所以圓與四邊形的公共部分（即圓中陰影部分）剪下來(lái)拼在一起，恰好拼成一個(gè)圓面．

（2）若將（1）中的四邊形換成五邊形，五邊形內(nèi)角和為540°，則陰影部分的面積為πR²=1.5πR²，
若換成六邊形，六邊形內(nèi)角和為720°，則陰影部分的面積為 πR²=2πR²，
若換成n邊形，n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，陰影部分的面積為πR²=πR²．
分析：（1）如圖，可根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)來(lái)解答．圖中圓與四邊形的公共部分恰好能組成一個(gè)新的圓，因?yàn)樯让娴陌霃较嗟惹覉A心角的度數(shù)為360°，不難解答．
（2）換成五邊形，也是1.5個(gè)圓．因?yàn)樯让姘霃绞窍嗟鹊�，故換成五邊形的陰影部分面積也是1.5πR²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)，難度屬中等，只要找準(zhǔn)規(guī)律不難解答．