Question

如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A、B分別是某函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P 是此圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長(zhǎng)為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5－x(0≤x≤5)，則結(jié)論：① AF= 2 ② BF=4  ③ OA=5  ④ OB=3，正確結(jié)論的序號(hào)是 
                   
A．①②③    B ①③  C．①②④   D．③④

Answer 1

B

設(shè)P的坐標(biāo)是（x，y），過(guò)P作PM⊥x軸，于M點(diǎn)，在直角△PFM中，根據(jù)勾股定理，即可求得函數(shù)的解析式．根據(jù)解析式即可判斷．

解：過(guò)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示：
設(shè)P的坐標(biāo)是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．PM²+MF²=PF²．
∴（3-x）²+y²=（5-x）²．
解得：y²=-x²+16．
在上式中，令y=0，解得：x=5，則AF=OA-OF=5-3=2，故①，③正確；
在直角△OBF中，根據(jù)勾股定理即可求得：BF=5，故②錯(cuò)誤．
在上式中，令x=0，解得y=4．即OB=4．故④錯(cuò)誤；
綜上，正確的序號(hào)有①③．
故選B．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問(wèn)題，是一道函數(shù)與三角形相結(jié)合的綜合題，在圖形中滲透運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題．