Question

已知函數(shù)y=y₁+y₂，且y₁與x成反比例函數(shù)關(guān)系，y₂與（x-2）成正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5．求x=5時(shí)，y的值．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出y₁=

k1

x

（k₁≠0），y₂=k₂（x-2）（k₂≠0），再表示出函數(shù)解析式y(tǒng)=

k1

x

+k₂（x-2），然后利用待定系數(shù)法把當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；x=3時(shí)，y=5代入，計(jì)算出k₁，k₂的值，進(jìn)而得到解析式，算出y的值．

解答：解：∵y₁與x成反比例，y₂與（x-2）成正比例，
∴設(shè)y₁=

k1

x

（k₁≠0），y₂=k₂（x-2）（k₂≠0），
∴y=y₁+y₂=

k1

x

+k₂（x-2）．
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；x=3時(shí)，y=5，
∴

k1-k2=-1 k1 3 +k2=5

，
解得，

k1=3 k2=4

，
∴y=

3

x

+4（x-2），
∴當(dāng)x=5時(shí)，y=

3

5

+4×（5-2）=

63

5

．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．