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        1. 【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線y=x+x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)C1,0)作x軸的垂線l,將直線l繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為αα180°.

          1)當(dāng)直線l與直線y=x+平行時,求出直線l的解析式;

          2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)A,①求線段AC的長;②直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);

          3)若直線l在旋轉(zhuǎn)過程中與y軸交于D點(diǎn),當(dāng)ABD、ACD、BCD均為等腰三角形時,直接寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).

          【答案】1yx;(2)①AC2;②α30°;(3α15°60°105°150°

          【解析】

          1)設(shè)直線l的解析式為yxb,把點(diǎn)C10)代入求出b即可;

          2)①求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式即可求出AC的長;②如圖1中,由CEOA,推出∠ACE=∠OAC,由tanOAC,推出∠OAC30°,即可解決問題;

          3)根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì),分情況作出圖形,進(jìn)行求解即可.

          解:(1)當(dāng)直線l與直線yx平行時,設(shè)直線l的解析式為yxb,

          ∵直線l經(jīng)過點(diǎn)C1,0),

          0b,

          b,

          ∴直線l的解析式為yx;

          2)①對于直線yx,令x0y,令y0x1,

          A0),B10),

          C1,0),

          AC,

          ②如圖1中,作CEOA,

          ∴∠ACE=∠OAC,

          tanOAC,

          ∴∠OAC30°

          ∴∠ACE30°

          α30°;

          3)①如圖2中,當(dāng)α15°時,

          CEOD,

          ∴∠ODC15°,

          ∵∠OAC30°,

          ∴∠ACD=∠ADC15°,

          ADACAB

          ∴△ADB,ADC是等腰三角形,

          OD垂直平分BC

          DBDC,

          ∴△DBC是等腰三角形;

          ②當(dāng)α60°時,易知∠DAC=∠DCA30°

          DADCDB

          ∴△ABDACD、BCD均為等腰三角形;

          ③當(dāng)α105°時,易知∠ABD=∠ADB=∠ADC=∠ACD75°,∠DBC=∠DCB15°

          ∴△ABD、ACD、BCD均為等腰三角形;

          ④當(dāng)α150°時,易知BDC是等邊三角形,

          ABBDDCAC,

          ∴△ABDACD、BCD均為等腰三角形,

          綜上所述:當(dāng)α15°60°105°150°時,ABDACD、BCD均為等腰三角形.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分,規(guī)定:85≤x≤100A級;75≤x<85B級;60≤x<75C級;x<60D級.現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

          (1)在這次調(diào)查中,一共抽取了   名學(xué)生,A級人數(shù)占本次抽取人數(shù)的百分比為   %;

          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

          (3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為   度;

          (4)若該校共有1000名學(xué)生,請你估計該校D級學(xué)生有多少名?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市為節(jié)約水資源,制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).按照新標(biāo)準(zhǔn),用戶每月繳納的水費(fèi)y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示.

          (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

          (2)若某用戶二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超過25m3),繳納水費(fèi)79.8元,則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC中,ABCB,∠ABC90°,FAB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在線段BC上,且AECF,連接EF

          1)如圖,已知線段AB,請補(bǔ)全圖形,畫出符合題意的圖形.

          2)求證:BEBF

          3)若∠EAC30°,則∠CFE是多少度?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的⊙O上,過點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D.

          Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大。

          Ⅱ)若∠D=30°,BAO=15°,作CEAB于點(diǎn)E,求:

          BE的長;

          ②四邊形ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖, AB⊙O的直徑,AMBN⊙O的兩條切線,點(diǎn)DAM上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)OD , BE∥OD⊙O于點(diǎn)E, 聯(lián)結(jié)DE并延長交BN于點(diǎn)C

          1)求證:DC⊙O的切線;

          2)若AD=l,BC=4,求直徑AB的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了從甲、乙兩名學(xué)生中選派一名學(xué)生參加市綜合知識技能競賽,對他們進(jìn) 行了 8 次綜合知識技能測試,記錄如下:

          學(xué)生

          8 次測試成績(分)

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          方差

          95

          82

          88

          81

          93

          79

          84

          78

          85

          35.5

          83

          92

          80

          95

          90

          80

          85

          75

          84

          1)請你通過計算求出表格中所缺少的甲、乙兩名學(xué)生這 8 次測試成績的平均數(shù)、中位數(shù) 和方差;

          2)現(xiàn)要從中選派一人參加市綜合知識技能競賽,你認(rèn)為選派哪名同學(xué)參加合適,請說明 理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,C為線段AE上一動點(diǎn)(不與A.E重合),AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE,ADBE交于點(diǎn)O,ADBC交于點(diǎn)P,BECD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下五個結(jié)論:①AD=BE;PQAE;CP=CQ;BO=OE;⑤∠AOB=60°,一定成立的有________(填序號)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象,它們交于點(diǎn)A(3,4),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,OA=0B

          1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式;

          2)兩直線與x軸圍成的三角形的面積.

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