Question

已知反比例函數(shù)y=

k-2

x

的圖象如圖，則一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0根的情況是（　　）

• A、有兩個(gè)不等實(shí)根
• B、有兩個(gè)相等實(shí)根
• C、沒有實(shí)根
• D、無法確定

Answer 1

分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y=

k-2

x

的圖象可以得到k的取值范圍，然后根據(jù)k的取值范圍即可判斷方程x²-（2k-1）x+k²-1=0的判別式的正負(fù)情況，接著就可以判斷方程的根的情況．

解答：解：∵反比例函數(shù)y=

k-2

x

的圖象在第一、三象限內(nèi)，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
∵一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0的判別式為
△=b²-4ac=（2k-1）²-4（k²-1）=-4k+5，
而k＞2，
∴-4k+5＜0，
∴△＜0，
∴一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0沒有實(shí)數(shù)根．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及一元二次方程判別式的應(yīng)用，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．