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          如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于．
            
          （1）求證：；
            
          （2）當與滿足什么關(guān)系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：四邊形是矩形，
            
            
          （矩形的對角線互相平分），
            
          （矩形的對邊平行）．
            
          ，．
            
          （A．A．S）．
            
            
          （2）當時，四邊形是菱形
            
          證明：四邊形是矩形，
            
          （矩形的對角線互相平分）．
            
          又由（1）得，
            
          ，
            
          四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
            
          又，
            
          四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有3張紙片，如圖1，其中①、②是同樣的等腰直角三角形，③是矩形（長方形），各邊長度如圖所示（顯然a＞b）．

          用圖1中的紙片分別拼成圖2、圖3的形狀不同的四邊形．

          （1）分別記圖2、圖3的圖形周長為m，n，求m，n（用a，b的式子表示），并比較m，n的大小；
          （2）用圖1中的全部紙片再拼成與圖2、圖3形狀不同的兩個四邊形，并分別求出它們的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2007年初中畢業(yè)升學考試（江蘇揚州卷）數(shù)學（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動點同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當點到達終點時，點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為秒．
          


          （1）若厘米，秒，則______厘米；
          


          （2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；
          


          （3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；
          


          （4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：浙江省月考題
				題型：證明題
			
          

						
          如圖，矩形中，是與交點，過點的直線與的延長線分別交于．
          （1）求證：；
          （2）當與滿足什么關(guān)系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論． 
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于．
              
          （1）試說明；
              
          （2）當與滿足什么關(guān)系時，以為頂點的四邊形是菱形？并說明你的理由．
              
                  
          

			
          

			
          
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