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          Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
          


          （1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
          


          （2）取BC中點O，將△ABC繞點O順時鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想．
          


           (3)在(2)的條件下,指出當旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）見解析（2）OP=OQ，理由見解析(3) 90o 
          


          【解析】（1）
          


          ∴AB=CF，AC=BF
          


          ∴四邊形ABCF為平行四邊形
          


          （用其它判定方法也可）
          


          （2）OP=OQ
          


          理由如下：
          


          


          ∴OP=OQ   
          


          (用平行四邊形對稱性證明也可)
          


          (3)90o 
          


          （1）證得AB=CF，AC=BF，即可得出結(jié)論
          


          （2）由△COQ≌△BOP可得出結(jié)論
          


          (3)根據(jù)菱形的對角線互相垂直進行解答
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動．
          運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當點Q與點D重合時暫停運動；
          運動二：在運動一的基礎上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為
          		2
          cm/s          ，當QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；
          運動三：在運動二的基礎上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．
          設運動時間為t（s），中間的暫停不計時，
          解答下列問題
          （1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結(jié)束時，整個過程共耗時
           
          s；
          （2）在整個運動過程中，設RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
          （3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年重慶市中考數(shù)學模擬試卷（十）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動．
          運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當點Q與點D重合時暫停運動；
          運動二：在運動一的基礎上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為，當QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；
          運動三：在運動二的基礎上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．
          設運動時間為t（s），中間的暫停不計時，
          解答下列問題
          （1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結(jié)束時，整個過程共耗時______s；
          （2）在整個運動過程中，設RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
          （3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012年重慶市萬州二中中考數(shù)學二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動．
          運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當點Q與點D重合時暫停運動；
          運動二：在運動一的基礎上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為，當QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；
          運動三：在運動二的基礎上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．
          設運動時間為t（s），中間的暫停不計時，
          解答下列問題
          （1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結(jié)束時，整個過程共耗時______s；
          （2）在整個運動過程中，設RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
          （3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012年重慶市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動．
          運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當點Q與點D重合時暫停運動；
          運動二：在運動一的基礎上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為，當QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；
          運動三：在運動二的基礎上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．
          設運動時間為t（s），中間的暫停不計時，
          解答下列問題
          （1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結(jié)束時，整個過程共耗時______s；
          （2）在整個運動過程中，設RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
          （3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年重慶市南開中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動．
          運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當點Q與點D重合時暫停運動；
          運動二：在運動一的基礎上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為，當QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；
          運動三：在運動二的基礎上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．
          設運動時間為t（s），中間的暫停不計時，
          解答下列問題
          （1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結(jié)束時，整個過程共耗時______s；
          （2）在整個運動過程中，設RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
          （3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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