Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC，在平面上找一點(diǎn)P，使得△PAB、△PBC和△PAC都是等腰三角形，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.4
C.7
D.10

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①以A為圓心，AB為半徑畫弧交BC的垂直平分線于點(diǎn)P1 ， P9兩點(diǎn)；以B為圓心，AB為半徑畫弧交BC的垂直平分線于點(diǎn)P4 ， 這樣在BC的垂直平分線上有三點(diǎn)，
②同樣在AC，AB的垂直平分線上也分別有三點(diǎn)；
③還有一點(diǎn)就是AB，BC，AC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)；
∴共3+3+3+1=10個(gè)．
故選D．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰三角形的判定和等邊三角形的性質(zhì)，掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等；等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°即可以解答此題．