Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．

（1）判斷△BEO的形狀，并說(shuō)明理由．

（2）若AB=5cm，AC=4cm，求△AEF的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）△BEO是等腰三角形，理由見解析；（2）9cm

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO=∠CBO，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EOB=∠CBO，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與CBO，∠FOC與∠FCO的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EOB與∠CBO，∠FOC與∠BCO的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BE與EO，CF與FO的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．

試題解析：（1）△BEO是等腰三角形，理由如下：

∵EF∥BC

∴∠OBC=∠EOB

∵BO是∠ABC的平分線

∴∠OBC=∠OBE

∴∠OBE=∠EOB

∴△BEO是等腰三角形；

（2）由（1）知：△BEO是等腰三角形 ∴EB=EO

同理可證：△CFO是等腰三角形 ∴FC=FO

∴△AEF的周長(zhǎng)=AE+EF+ AF

= AE +EO+OF+AF

= AE +EB+CF+AF

=AB+AC

=5+4

=9

即△AEF的周長(zhǎng)為9cm.