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        1. 【題目】定義:長寬比為1n為正整數(shù))的矩形稱為矩形.

          1)如圖1所示,將一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作:將點(diǎn)C沿著過點(diǎn)D的直線折疊,使折疊后的點(diǎn)C落在邊AD上的點(diǎn)E處,折痕為DF,通過測量發(fā)現(xiàn)DF=AD,則矩形ABCD矩形嗎?請說明理由.

          2)我們可以通過折疊的方式折出一個(gè)矩形,如圖2所示.操作1:將正方形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊,使折疊后的點(diǎn)C落在對角線BD上的點(diǎn)G處,折痕為BH.操作2:將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊,使點(diǎn)A,點(diǎn)D分別落在邊ABCD上,折痕為EF.所得四邊形BCEF矩形,請說明理由.

          【答案】(1)矩形ABCD是矩形,理由見解析;

          (2)理由見解析.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形的定義,只要證明AD=CD即可.(2)設(shè)正方形ABCD的邊長為1,求出BF的長即可解決問題.

          試題解析:(1)四邊形ABCD矩形。

          理由:∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴∠EDC=DEF=C=90°,

          DE=DC

          ∴四邊形CDEF是正方形。

          DF=DC,AD=DF

          AD=DC,

          ∴矩形ABCD2√矩形。

          (2)設(shè)正方形ABCD的邊長為1,BD=.

          由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1,AFE=BFE=90°,則四邊形BCEF為矩形。

          ∴∠A=BFE,

          EFAD

          BGBD=BFAB,=,

          BF=,

          BC:BF=1: =:1,

          ∴四邊形BCEF矩形。

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          A.5
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          1)求證:B′E=BF

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          請?jiān)诰匦蝺?nèi)找一點(diǎn)P,使△PMN為等邊三角形(畫出圖形,并直接寫出△PMF的面積).

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