Question

如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（－1，0）、（3，0），現(xiàn)將線段AB向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段CD，連接AC、BD得到平行四邊形ABDC。

（1）寫出點C、D的坐標并求平行四邊形ABDC的面積；
（2）如圖2，在y軸上是否存在點P，使連接PA、PB得到的三角形PAB的面積，若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由。

（3）若點Q在線段CD上移動（不包括C、D兩點），QO與線段CD、AB所成的角∠2與∠1如圖3所示，給出下列 兩個結(jié)論：①∠2＋∠1的值不變，②的值不變，其中只有一個結(jié)論是正確的，請你找出這個結(jié)論，并加以說明。

Answer 1

（1）C（0，2），D（4，2）="8" （2）P的坐標是（0，4）或（0，-4）（3）結(jié)論②正確（1分）

試題分析：（1）由題意直接得到C（0,2）D（4,2）
所以四邊形ABDC的面積=
（2）在y軸上是否存在一點P使得三角形PAB的面積=四邊形ABDC的面積
設(shè)點P到AB的距離是h，則有
S= ，由三角形PAB的面積=四邊形ABDC的面積
所以2h=8
所以h=4，即P的坐標是（0，4）或（0，-4）
（3）結(jié)論2正確：由題意分析可知，因為CD//AB,所以所稱的角∠2與∠1是內(nèi)錯角，所以∠2與∠1是相等的，所以的值不變
點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確表示出等式關(guān)系式，同時通過平行線的基本關(guān)系掌握好內(nèi)錯角的定義和性質(zhì)