Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（－1，0）、（3，0），現(xiàn)將線(xiàn)段AB向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線(xiàn)段CD，連接AC、BD得到平行四邊形ABDC。

（1）寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)并求平行四邊形ABDC的面積；
（2）如圖2，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使連接PA、PB得到的三角形PAB的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由。

（3）若點(diǎn)Q在線(xiàn)段CD上移動(dòng)（不包括C、D兩點(diǎn)），QO與線(xiàn)段CD、AB所成的角∠2與∠1如圖3所示，給出下列 兩個(gè)結(jié)論：①∠2＋∠1的值不變，②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論，并加以說(shuō)明。

Answer 1

（1）C（0，2），D（4，2）="8" （2）P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，-4）（3）結(jié)論②正確（1分）

試題分析：（1）由題意直接得到C（0,2）D（4,2）
所以四邊形ABDC的面積=
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P使得三角形PAB的面積=四邊形ABDC的面積
設(shè)點(diǎn)P到AB的距離是h，則有
S= ，由三角形PAB的面積=四邊形ABDC的面積
所以2h=8
所以h=4，即P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，-4）
（3）結(jié)論2正確：由題意分析可知，因?yàn)镃D//AB,所以所稱(chēng)的角∠2與∠1是內(nèi)錯(cuò)角，所以∠2與∠1是相等的，所以的值不變
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確表示出等式關(guān)系式，同時(shí)通過(guò)平行線(xiàn)的基本關(guān)系掌握好內(nèi)錯(cuò)角的定義和性質(zhì)