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          18、已知一元二次方程ax2+4x-1=0，當a取什么值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于一元二次方程ax2+4x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么其判別式△=b2-4ac＞0，由此得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求a的取值范圍．
          解答：解：∵b2-4ac=16+4a，
          又∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
          ∴16+4a＞0，
          ∴a＞-4，
          ∵a≠0
          ∴當a＞-4且a≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
          點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西城區(qū)一模）已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．
          （1）求證：不論a為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
          （2）設(shè)a＜0，當二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為
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          時，求出此二次函數(shù)的解析式；
          （3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為
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          		13
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          ？若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一元二次方程x2+ax+b=0①，x2+bx+a=0②，方程①與方程②有且只有一個公共根，則a與b之間應(yīng)滿足的關(guān)系式為
          a+b+1=0
          a+b+1=0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
          （1）求證：不論a為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
          （2）設(shè)a＜0，當二次函數(shù)y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；
          （3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．
          【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可．(3)是二次函數(shù)綜合應(yīng)用問題和三角形的綜合應(yīng)用
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
          （1）求證：不論a為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
          （2）設(shè)a＜0，當二次函數(shù)y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；
          （3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆北京市西城區(qū)九年級一模數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
          


          （1）求證：不論a為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
          


          （2）設(shè)a＜0，當二次函數(shù)y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；
          


          （3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．
          


          【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可．(3)是二次函數(shù)綜合應(yīng)用問題和三角形的綜合應(yīng)用
          


           
          

			
          

			
          
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