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        1. 【題目】如圖,中,,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1 cm的速度沿折線運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(>0).

          (1)若點(diǎn)上,且滿足,求此時(shí)的值;

          (2)若點(diǎn)恰好在的角平分線上,求此時(shí)的值;

          (3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形.

          【答案】1;(25;(336.

          【解析】

          1)設(shè)PC=x,可知,PA=PB=4-x,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程,進(jìn)而,可以求出t的值;

          2)設(shè)PD=PC=y,則AP=3-y,在RtADP中,根據(jù)勾股定理,列出方程,進(jìn)而可求出t的值;

          3)分四種情況:當(dāng)PAB上且AP=CP時(shí),當(dāng)PAB上且AP=AC=3時(shí),當(dāng)PAB上且AC=PC時(shí),當(dāng)PBC上且AC=PC=3時(shí),分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),即可求出t的值.

          1)∵點(diǎn)PBC上,連接AP,

          RtABC中,AC=,

          設(shè)PC=x,

          PA=PB,

          PA=PB=4-x,

          ∵在RtAPC中,,

          ,解得:,

          ,

          AB+BP=5+=,

          t=÷1=

          2)過(guò)點(diǎn)PPDAB于點(diǎn)D,

          BP平分∠ABC,∠C=90°,

          PD=PC,BC=BD=4,

          AD=5-4=1,

          設(shè)PD=PC=y,則AP=3-y,

          RtADP中,,

          ,解得:

          PC=,

          t=

          當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)P也在∠ABC的角平分線上,此時(shí),t=5÷1=5;

          綜上所述,點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上時(shí),t 的值為5s;

          3)分四種情況:

          ①如圖,當(dāng)PAB上且AP=CP時(shí),

          A=ACP,而∠A+B=90°,∠ACP+BCP=90°,

          ∴∠B=BCP,

          CP=BP,

          PAB的中點(diǎn),即AP==,

          t=÷1=;

          ②如圖,當(dāng)PAB上且AP=AC=3時(shí),

          t=3÷1=3

          ③當(dāng)PAB上且AC=PC時(shí),過(guò)點(diǎn)CCDAB于點(diǎn)D,則=,

          ∴在RtACD中,由勾股定理得;AD=

          AP=2AD=2×=,

          t=÷1=

          ④當(dāng)PBC上且AC=PC=3時(shí),BP=4-3=1

          t=;

          綜上所述,當(dāng)t=36s時(shí),ACP是等腰三角形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ,的度數(shù);

          , ______

          , ______ ;

          如圖,中的外角平分線相交于點(diǎn),,的度數(shù);

          上面,兩題中的有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

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          把一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片的一邊剪下,另一邊剪下,恰好變成一個(gè)正方形,求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

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