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        1. 【題目】如圖,直線AB分別與兩坐標(biāo)軸交于點A(4,0).B(0,8),點C的坐標(biāo)為(2,0).

          (1)求直線AB的解析式;

          (2)在線段AB上有一動點P.

          過點P分別作x,y軸的垂線,垂足分別為點E,F,若矩形OEPF的面積為6,求點P的坐標(biāo).

          連結(jié)CP,是否存在點P,使相似,若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

          【答案】(1);(2)點P(1,6)或(3,2);存在,點P的坐標(biāo)為(2,4)或點P(,

          【解析】

          試題分析:(1)由于A(4,0).B(0,8),利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;

          (2)可以設(shè)動點P(x,﹣2x+8),由此得到PE=x,PF=﹣2x+8,再利用矩形OEPF的面積為6即可求出點P的坐標(biāo);

          存在,分兩種情況:第一種由CPOB得ACP∽△AOB,由此即可求出P的坐標(biāo);第二種CPAB,根據(jù)已知條件可以證明APC∽△AOB,

          然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出PA,再過點P作PHx軸,垂足為H,由此得到PHOB,進(jìn)一步得到APH∽△ABO,然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例就可以求出點P的坐標(biāo)

          試題解析:(1)設(shè)直線AB的解析式為,依題意

          ,解得:

          ;

          (2)設(shè)動點P (x,

          ,

          ,

          經(jīng)檢驗,都符合題意

          點P(1,6)或(3,2);

          存在,分兩種情況

          第一種:

          而點C的坐標(biāo)為(2,0)

          點P(2,4 )

          第二種

          ,

          如圖,過點P作,垂足為H

          ,

          點P(,

          點P的坐標(biāo)為(2,4)或點P(,

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          B.AE:AC=1:3
          C.BD:AB=1:3
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          (2)若n=2,求證:BM=6DM;
          (3)當(dāng)n=時,M為BD中點.
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