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        1. 已知直線與拋物線交于點(diǎn)A(1,),與軸交于點(diǎn)C.
          (1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)把(1)中的拋物線向右平移2個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位(>0),拋物線與軸交于P、Q兩點(diǎn),過C、P、Q三點(diǎn)的圓恰好以CQ為直徑,求的值;
          (3)如圖,把拋物線向右平移2個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位(>0),拋物線與軸交于P、Q兩點(diǎn),過C、P、Q三點(diǎn)的圓的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最小值和此時(shí)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
          (1),C(0,-1);(2);(3)最小值為 

          試題分析:(1)把A(1,)分別代入直線與拋物線,即可求得結(jié)果;
          (2)先根據(jù)平移的特征得到平移后的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可得到結(jié)果;
          (3)先設(shè)出平移后拋物線的解析式,不難得出平移后拋物線的對(duì)稱軸.因此過C、P、Q三點(diǎn)的圓的圓心必在對(duì)稱軸上,要使圓的面積最小,那么圓心到C點(diǎn)的距離也要最小,即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,即可得到圓的半徑,求出圓心的坐標(biāo).可設(shè)出平移后的拋物線的解析式,表示出PQ的長(zhǎng),如果設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E,那么可表示出PE的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理即可確定平移的距離.
          (1)把A(1,)分別代入直線與拋物線,
          可得,
          ∴拋物線的解析式為,直線的解析式為,
          中,當(dāng)時(shí),,
          ∴C的坐標(biāo)為(0,-1);
          (2)設(shè)平移后的拋物線函數(shù)關(guān)系式為,
          由題意得,此時(shí)拋物線的圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),
          ,解得
          (3)設(shè)平移后的拋物線函數(shù)關(guān)系式為,
          ,則,
          ∵過C、P、Q三點(diǎn)的圓的圓心一定在直線x=2上,點(diǎn)C為定點(diǎn),
          ∴要使圓的面積最小,圓的半徑應(yīng)等于點(diǎn)C到直線x=2的距離,此時(shí),半徑為2,面積為,
          設(shè)圓心為O,PQ的中點(diǎn)為E,連接OE,OP.
          在三角形CEM中,
          ,
          ,解得,  
          ∴當(dāng)時(shí),過C、P、Q三點(diǎn)的圓的面積最小,最小面積為.
          點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是注意平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù);拋物線的平移,看頂點(diǎn)的平移即可;左右平移,只改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加;上下平移,只改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),上加下減.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          如圖,小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中,從山坡下P點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去,球的飛行路線為拋物線,如果不考慮空氣阻力,當(dāng)球達(dá)到最大高度BD為12米時(shí),球移動(dòng)的水平距離PD為9米 .已知山坡PA與水平方向PC的夾角為30o,AC⊥PC于點(diǎn)C, P、A兩點(diǎn)相距米.請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系解決下列問題.

          (1)求水平距離PC的長(zhǎng);
          (2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式;
          (3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從P點(diǎn)直接打入球洞A.

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          拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(    )
          A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若二次函數(shù)為常數(shù))的圖象如下,則的值為(      )
          A.B.±C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          二次函數(shù),如果,且當(dāng)時(shí),,那么當(dāng)時(shí),        

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          下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是(   )
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y 的對(duì)應(yīng)值如表所示.
          x

          -3
          -2
          -1
          0
          1

          y
          …[
          -6
          0
          4
          6
          6

           
           
           
           
           
           
           
           
           
          給出下列說法:①拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,6); ②拋物線的對(duì)稱軸是在y軸的右側(cè);
          ③拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)(3,0);  ④在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x增大而減。畯谋碇锌芍铝姓f法正確的個(gè)數(shù)有           個(gè)

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          如圖,長(zhǎng)方形中,cm,cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)出發(fā)以2cm/秒的速度,沿矩形的邊回到點(diǎn),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

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          (2)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)的距離為5cm?
          (3)當(dāng)為何值時(shí),以線段、、的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形,且是斜邊.

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          定義符號(hào)表示與自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。例如對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,則可以寫為:。在二次函數(shù)中,若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(   )

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