Question

【題目】閱讀下列材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖①所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．請回答：

（1）圖1中△ABC的面積為　 　；

參考小明解決問題的方法，完成下列問題：

（2）圖2是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）．

①利用構(gòu)圖法在答卷的圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點(diǎn)△DEF；

②計(jì)算△DEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見解析；②8

【解析】

（1）根據(jù)圖①直接寫△ABC的面積即可；
（2）①利用勾股定理的逆定理進(jìn)行解答；
②利用（1）方法解答就可以解決問題．

（1）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝ ；

（2）

①如下圖所示，△DEF即為所求三角形，

②S△DEF＝5×4﹣×3×2﹣×4×2﹣×5×2＝8．