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        1. 【題目】如圖,已知O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CFAD

          (1) 求證:EOB的中點(diǎn)

          (2) AB8,求CD的長(zhǎng)

          【答案】1)見解析;(24

          【解析】試題分析:(1)要證明:EOB的中點(diǎn),只要求證OE=OB=OC,即證明∠OCE=30°即可.

          2)在直角△OCE中,根據(jù)勾股定理就可以解得CE的長(zhǎng),進(jìn)而求出CD的長(zhǎng).

          1)證明:連接AC,如圖

          直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E

          ,

          ∴AC=AD,

          過(guò)圓心O的線CF⊥AD,

          ∴AF=DF,即CFAD的中垂線,

          ∴AC=CD

          ∴AC=AD=CD

          即:△ACD是等邊三角形,

          ∴∠FCD=30°

          Rt△COE中,

          ,

          點(diǎn)EOB的中點(diǎn);

          2)解:在Rt△OCE中,AB=8

          ,

          ∵BE=OE,

          ∴OE=2,

          ,

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          10.2

          9.7

          9.9

          9.6

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