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        1. 如圖,直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8,按如圖那樣折疊,使點A與點B重合,折痕為DE,則S△BCE:S△BDE等于( 。
          分析:在Rt△BEC中利用勾股定理計算出AB=10,根據(jù)折疊的性質得到AD=BD=5,EA=EB,設AE=x,則BE=x,EC=8-x,在Rt△BEC中根據(jù)勾股定理計算出x=
          25
          4
          ,則EC=8-
          25
          4
          =
          7
          4

          利用三角形面積公式計算出S△BCE=
          1
          2
          BC•CE=
          1
          2
          ×6×
          7
          4
          =
          21
          4
          ,在Rt△BED中利用勾股定理計算出ED=
          (
          25
          4
          )2-52
          =
          15
          4
          ,利用三角形面積公式計算出S△BDE=
          1
          2
          BD•DE=
          1
          2
          ×5×
          15
          4
          =
          75
          8
          ,然后求出兩面積的比.
          解答:解:在Rt△BEC中,BC=6,AC=8,
          ∴AB=
          AC2+BC2
          =10,
          ∵把△ABC沿DE使A與B重合,
          ∴AD=BD,EA=EB,
          ∴BD=
          1
          2
          AB=5,
          設AE=x,則BE=x,EC=8-x,
          在Rt△BEC中,∵BE2=EC2+BC2,即x2=(8-x)2+62,
          ∴x=
          25
          4
          ,
          ∴EC=8-x=8-
          25
          4
          =
          7
          4
          ,
          ∴S△BCE=
          1
          2
          BC•CE=
          1
          2
          ×6×
          7
          4
          =
          21
          4

          在Rt△BED中,∵BE2=ED2+BD2
          ∴ED=
          (
          25
          4
          )2-52
          =
          15
          4
          ,
          ∴S△BDE=
          1
          2
          BD•DE=
          1
          2
          ×5×
          15
          4
          =
          75
          8
          ,
          ∴S△BCE:S△BDE=
          21
          4
          75
          8
          =14:25.
          故選B.
          點評:本題考查了折疊問題:折疊前后兩圖形全等,即對應線段相等,對應角相等.也考查了勾股定理.
          練習冊系列答案
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