Question

【題目】如圖，AC＝BC，∠CPB＝45°，AC⊥BC，若S△APB＝32，則PB的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據(jù)∠CPB＝45°應(yīng)構(gòu)建直角三角形進(jìn)行求解，如圖，過點(diǎn)C作CD⊥CP交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，可求證△ACD≌△BCP（SAS），即可證AD＝PB，AD為△APB的高，則可求PB的值.

解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥CP交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AD

∵∠CPB＝45°，∠DCP＝90°

∴△DCP為等腰直角三角形，

∴CP＝CD

∵∠ACB＝90°

∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠PCB＝90°

∴∠ACD＝∠PCB

又∵△ACB為等腰直角三角形

∴AC＝CB

∴在△ACD和△BCP中

,

∴△ACD≌△BCP（SAS）

∴∠ADC＝∠CPB＝45°，AD＝PB

∵∠CDP＝∠CPB＝45°

∴∠ADB＝90°

∴AD為△APB的高

∴S△APB＝×AD×PB＝×PB×PB＝PB2＝32

∴PB2＝64

∵PB＞0

∴PB＝8

故答案為8